不同类型的切比雪夫滤波器与计算

切比雪夫滤波器的名字被命名为“帕夫努菲切比雪夫”，因为它的数学特征仅仅来源于他的名字。切比雪夫滤波器只是模拟或数字滤波器。这些滤波器有一个更陡峭的滚&类型1滤波器(更多通带纹波)或类型2滤波器(阻止带纹波)比巴特沃斯滤波器．该滤波器的特点是减小了实际滤波器特性与理想滤波器特性之间的误差。因为，这个滤波器的通带纹波是固有的。

切比雪夫滤波器

切比雪夫滤波器用于不同频带的不同频率。它们不能与windows-sink滤波器的性能相匹配，适用于许多应用场合。切比雪夫滤波器的主要特点是速度，通常比加窗正弦滤波器快。因为这些滤波器是通过递归而不是卷积来实现的。切比雪夫滤波器和加窗sinc滤波器的设计依赖于一种叫做z变换的数学技术。

切比雪夫滤波器的类型

切比雪夫滤波器分为两类，即ⅰ型切比雪夫滤波器和ⅱ型切比雪夫滤波器。

i型切比雪夫滤波器

这种滤波器是切比雪夫滤波器的基本类型。振幅或增益响应是LPF(低通滤波器)的n阶角频率函数等于传递函数Hn (jw)的总值

Gn (w) = | Hn(ω)| = 1√(1 + 2ϵtn2()ω/ωo)

其中，ε =纹波系数
ωo =截止频率
Tn= n阶切比雪夫多项式

通带具有等纹波性能。在这个频带中，滤波器在-1和1之间互换，所以滤波器的增益在G =1时的max和在G =1/√(1+ε2)时的min之间互换。截止频率处，增益为1/√(1+ε2)，随着频率的增加，增益仍不进入阻止带。过滤器的行为如下所示。切比雪夫滤波器一般不采用-3dB的截止频率。

这个过滤器的顺序类似于no。反应性成分所需的切比雪夫过滤器使用模拟设备。dB的波纹为20log10√(1+ε2)。如果允许在复平面的jw轴上为0，则允许在阻止带内产生波纹，则可以找到更陡峭的滚压。不过，这种效应在抑制带内的作用较小。这种效应称为柯尔滤波器或椭圆滤波器。

i型切比雪夫滤波器的极点和零点

下面讨论1型切比雪夫滤波器的极点和零点。切比雪夫滤波器的极点可以由滤波器的增益来确定。
-js=cos(θ) &滤波器的三角函数定义为

θ可以用

其中反余弦函数的许多值已经用数指标m明确了。那么切比雪夫增益极点函数是
利用双曲函数和三角函数的性质，可以写成如下形式

上面的方程产生增益g的极点。对于每一个极点，都有复共轭，并且对于每一对共轭，都有两个负极。传递函数(TF)为

ⅱ型切比雪夫滤波器

II型的切比雪夫滤波器又称逆滤波器，这种类型的滤波器不太常见。因为它不会滚下来，需要各种组件．它在通带没有纹波，但在阻带有等纹波。II型切比雪夫滤波器的增益为
在阻带中，切比雪夫多项式在-1和1之间交换，使增益G在零和

达到这个最大值的最小频率是截止频率

当阻带衰减为5 dB时，ε值为0.6801;当阻带衰减为10dB时，ε值为0.3333。截止频率f0 = ω0/2π0，推导出3dB频率fH为

ii型切比雪夫滤波器的极点和零点

假设截止频率为1，滤波器的极点为增益分母的零
II型滤波器的增益极点与I型切比雪夫滤波器的极点相反

在上面的方程中，m = 1,2，…，n。II型滤波器的零是增益分子的零

II型切比雪夫滤波器的零与切比雪夫多项式的零相反。
这里m = 1 2 3 .........n

利用左半平面，给出了增益函数的传递函数，并得到了类似的零，这些零是单一的，而不是对偶的。

因此，这就是关于切比雪夫滤波器，切比雪夫滤波器的类型，切比雪夫滤波器的极点和零点以及传递函数的计算。我们希望您已经对这个概念有了更好的理解，此外还有关于这个主题或电子产品项目，请在下面的评论区发表意见。这里有个问题，切比雪夫滤波器有哪些应用?