什么是卡诺地图及其范例

前面我们讨论了如何通过布尔定理来简化布尔函数。但是这个过程是耗时的，在每一步之后，我们必须重新表达简化的表达式。因此，卡诺图引入了一种方法，通过简单地简化布尔函数来克服这个困难。这种方法被称为卡诺映射或k映射方法。它是一种图形化方法，包含2n个单元格，对应“n”个变量。只需在一个位元位置更改连续单元。例如，在一些数字电路和实际问题中，用最小变量来求表达式。使用卡诺图方法可以将布尔表达式简化为3到4个变量，而不需要使用的任何定理布尔代数。基于该问题，K-MAP使用两种形式，如SOP - 产品和POS产品的总和。与真相表相比，K-MAP提供更多数据。本文讨论了概述卡诺映射解决了例子。

什么是卡诺地图/ k地图?

Karnaugh地图或K-Map是一种用于以系统方式简化布尔表达式的一种方法。这种方法非常有助于找到最简单的乘积的和和的乘积表达式，称为最小表达式。为了简化，卡诺地图提供了一本烹饪书。

与真值表类似，卡诺映射包括输入变量的所有可实现值以及它们的等效输出值。但是，在karnaughe -map中，所有的值都存储在数组单元格中。因此，在每个单元格中，每个输入二进制值变量都可以被存储。卡诺图法主要用于包含2 ~ 5个变量的表达式。对于大量的变量，Quine-McClusky技术用于简化。

在Karnaugh-Map中，单元数与整数的变量输入布置有关。例如，如果变量是三个，则单元的数量是23 = 8.类似地，如果变量的数量为4，则单元的数量是24 = 16。K-MAP使用两个形式，如SOP＆POS。K-MAP网络充满了1和0。Karnaugh-Map可以通过制作组来解决。

如何使用卡诺地图?

使用K-MAP解决表达式的不同步骤。因此，基于可用的变量，选择Karnaugh地图。以下列表是Karnaugh地图规则。

• 识别Minterms否则如问题所示的最大值。
• 对于乘积的和，在minterm的k-map块中放置1，就像在另一个位置放置0一样)。
• 对于SUM的乘积，将0位于K-MAP块中的位置，相应于另一个地方的最大术语。
• 创建矩形组，其中包括除1之外的所有2、4或8的幂项&尽量在单个组中覆盖多个元素。
• 在形成组之后，需要找到乘积项并将它们相加，得到乘积的和形式。

卡诺变量映射

卡诺图方法主要用于2 - 5个变量的布尔函数的缩减。让我们逐一讨论2、3、4和5个变量的卡诺映射

2变量的K-Map

在这种类型的K amp中，使用的单元格数量是4，因为变量的数量是2，那么单元格的数量将是2n。下面的图是两个变量的K映射，如下图所示。

只有一个选项可以为4个连续的minterms制作组。因此，用于分组2连续的minterms的可实现组合是（M0，M1），（M2，M3），（M0，M2）＆（M1，M3）。

2个变量K映射的例子

通过使用K-map，我们可以简化以下两个变量的布尔表达式。

F = a b ' + a b ' + a b '

对于上述等式，真相表将是如下所示。

一种	B.	F
0.	0.	0.
0.	1	1
1	0.	1
1	1	1

我们在等式中提供的输出项处加上' 1 '。

在上面的2个变量Karnaugh-Map中，可以基于规则形成两组。第一规则是通过组合这样的两个术语（a'，b）和（a'，b'），第二条规则是通过组合这样的两个术语（a，b'）＆（a'，b'）。

在这两组中，右下细胞都可以使用。一旦完成了变量的分组，接下来的步骤就是确定最小化的表达式。通过从A ' & B '这两组中去除频繁项，我们可以得到简化表达式的组合。所以最小的方程是X ' +Y '

3个变量的K-Map

在3个变量k-map中，单元数为八个，随着变量的数量是n = 3，因此单元格将变为2n = 8.因此，3个variables的k图的图如下所示。

对于制作8个相邻的minterm，只有一种可能性

(m0, m1, m3, m2)、(m0, m1, m4, m5)、(m4, m5, m7, m6)、(m1, m3, m5, m7)、(m2, m0, m6)

用于分组两个连续分钟术语的可实现组合是{（M0，M1），（M3，M2），（M1，M3），（M2，M0）（M5，M7）（M4，M5）（M7）（M7）（M7）（M2），M6），（M0，M4），（M6，M4），（M1，M5）和（M2，M6）＆（M3，M7）}。

如果X=0，那么三个变量的k映射将变成两个变量的k映射。

3变量k映射的示例

通过使用K-map，我们可以简化以下三个变量的布尔表达式。

F = a ' b c ' + a ' b ' c ' + a ' b ' c ' + ABC + ab ' c '

对于上述等式，首先，我们必须制作真相表

一种	B.	C	F
0.	0.	0.	1
0.	0.	1	1
0.	1	0.	0.
0.	1	1	1
1	0.	0.	1
1	0.	1	1
1	1	0.	1
1	1	1	0.

我们把' 11放在等式中提供的o/p项上。

在三个变量Karnaugh地图中，有8个单元格看起来如下。

在这个k-map中，我们将最左边的列视为最右边列的连续列。所以四种尺寸的组合可以像下面这样形成。

在这两个术语中，我们都有“B”。因此，4大小的组可以像连接b一样减少。为了使用每个包含“1”的细胞，我们合并其余的细胞，使2大小的组如下所示。

这一组不包括公共变量，因此它们被写成它们的变量和它们的共轭。所以减少的方程是AB ' + B ' + A ' B在这个方程中，不能再减少了。

4个变量的K-Map

对于4变量卡诺图，单元格数为16，因为变量数为4。4个变量的K映射图如下图所示。

将16个连续的minterm分组只有一个机会。

设所有行的minterms分别用R1、R2、R3和R4表示。同样，所有列的minterms也可以用C1、C2、C3和C4表示。8个连续minterm的可实现组合是{(R1, R2)， (R3, R4)， (R4, R1)， (R2, R3)， (C1, C2)， (C3, C4)， (C4, C1)}。

如果A = 0，那么4个变量的K-map将变成3个变量的K-map。

4变量K地图的示例

通过使用Karnaugh Map，简化了4个变量的以下布尔方程

f（x，y，z，w）=（1,5,12,13）

通过形成k-map，我们可以像下面这样简化所提供的布尔方程。

f = x z'w + x'z'w

5个变量的k映射

对于5个变量K-MAP，单元格数为32，随着变量的数量是五个。因此，5个变量的k映射图如下所示。

分组32个连续的Minterms只有一次机会。因此，分组16连续Minterms的可能性是将M0至M15分钟术语和M16分组为2个。

如果V = 0，那么5个变量的K-map将变成4个变量的K-map

在上述所有K地图中，使用Minterms表示法。同样，您可以使用最大术语表示法。

5个变量K映射的例子

使用k-map简化给定的5变量布尔方程。

f (X, Y, Z, W, A) =∑m(0、5、6、8、9、10、11、16、20日,42岁,25日,26日27)

通过形成K-MAP，我们可以减少提供的布尔方程。

卡诺地图与不关心条件

在karnaught -map中，“Don’t care”条件主要用于替代空白单元格，以确定一个可实现的变量分组，根据分组中相邻的变量，可以使用1或0。

具有“不关心”条件的单元格通过标准0和1之间的符号星号（*）表示。在变量分组中，不在乎可以忽略。这些条件在分组大尺寸变量方面非常有用。

通过不关心减少表达

我们可以通过定位“不关心”条件的相关函数，将它们赋值为1或0来减少布尔表达式。在布尔方程中，如果“不关心”的数目为“n”，那么所达到的函数数目将为2n。

因此，这是关于卡诺地图的概述或k-map方法。这种方法在减少布尔表达式中包含变量的数量方面更有帮助，如布尔表达式有2个变量、3个变量、4个变量、5个变量。这里有个问题，卡诺图有什么应用。